Кубик с 2N гранями: перебросить или взять — стратегия и матожидание

Условие

Вы подбрасываете кубик с 2N гранями (числа от 1 до 2N, равновероятно). После броска у вас две возможности:

1. Взять себе сумму $, равную выпавшему числу k.
2. Отклонить результат и подбросить кубик ещё раз — тогда вы обязаны взять то, что выпало во второй раз (отклонять второй бросок уже нельзя).

При каких значениях первого броска нужно перебрасывать? Чему равна ожидаемая прибыль при оптимальной стратегии?