Авито Middle: оптимальная стратегия на 2N-гранном кубике

Условие

Бросаете кубик с 2N гранями (значения 1..2N равновероятны). После первого броска можно:

1. Забрать сумму $, равную выпавшему числу.
2. Перебросить (второй бросок отклонять нельзя).

При каких значениях первого броска нужно перебрасывать? Чему равно ожидаемое значение прибыли при оптимальной стратегии?