Karpov Stepik: Центральная предельная теорема на пальцах

Условие

1. Сформулируйте центральную предельную теорему.
2. Возьмём экспоненциальное распределение X ~ Exp(λ=1) (среднее 1, дисперсия 1). Как будет выглядеть распределение выборочного среднего по выборкам размера n=5, n=30, n=100? Какие будут параметры?
3. Можно ли применять CLT к выборкам с тяжёлыми хвостами (Cauchy)? Почему?