Спортмастер: % любителей бонусов И промокодов (формула ВКВ)

Условие

По результатам опроса:

• 70% клиентов любят списывать бонусы.
• 80% клиентов любят использовать промокоды.

Найдите минимальный процент клиентов, которые любят и то, и другое.

Решение

Включения-исключения

P(A ∩ B) ≥ P(A) + P(B) − 1 = 0.7 + 0.8 − 1 = 0.5 = 50%.

Интуиция

Если бы пересечения было меньше 50%, то «любителей бонусов или промокодов» было бы более 100% — невозможно.

Граничные случаи

• Минимум: 50% — когда «не любители бонусов» (30%) полностью совпадают с «любителями промокодов».
• Максимум: 70% — когда все «любящие бонусы» также любят промокоды.

В вопросе обычно имеется в виду минимум, потому что он гарантирован.

Подводные камни

1. Если бы вопрос был «сколько процентов точно любят оба?» — без дополнительных данных можно только границы дать [50%, 70%].
2. Вопрос не про условную вероятность — про абсолютные доли.
3. Нельзя просто перемножить 70% × 80% = 56% — это работало бы только при независимости признаков, что не дано.

Эталонный ответ

Минимум 50% (по формуле включения-исключения: P(A ∩ B) ≥ P(A) + P(B) − 1).