Условие

Три стартапа A, B, C участвуют в конкурсе на GPU-кластер. Платёжная матрица:

Кто победил	Выгода `A`	Выгода `B`	Выгода `C`
`A`	`1`	`α`	`0`
`B`	`α`	`1`	`0`
`C`	`0`	`0`	`1`

0 < α < 1 — A и B в одной экосистеме (полу-кооперируют). C — в другой.

Каждый тратит ресурсы x_A, x_B, x_C ≥ 0. Вероятность выиграть пропорциональна затратам:

P_i = x_i / (x_A + x_B + x_C)

Каждый максимизирует ожидаемую чистую выгоду = Σ_j P_j · u_{i,j} − x_i.

Вопросы:

Найти равновесие Нэша (x_A*, x_B*, x_C*). Могут ли затраты A и B быть разными?
Как зависят затраты и вероятности от α? У кого больше шанс победить?
Если организатор сам выбирает победителя, чтобы максимизировать суммарную чистую выгоду, кого выбрать?
Сравнить затраты в (1) и (3). Кто потратил «слишком много»?
Что если α ∈ (−1, 0) (победа A вредит B и наоборот)?

Зарегистрируйся бесплатно — откроется развёрнутое решение этой задачи и ещё 4 на выбор.

Уже есть аккаунт? Войти