Условие
В пяти ближайших магазинах приготовили подарки для Пети, который участвует в квартирной игре с подарочными коробочками. В магазине покупки оформляют коробку с подарком, в каждом — по одному подарку. На каждый подарок выпала разная вероятность p_1, …, p_5. Петя посещает магазины случайно (равновероятно):
- При первом посещении магазина (если коробка не открыта) — кладёт в неё подарок с вероятностью
p_i. - На втором заходе (если коробка открыта) — пробует поправить, повышая шанс на подарок ещё на
p_i(предположительно). - Игра продолжается, пока во всех пяти магазинах не появятся подарки.
Внутри одной коробки в один момент Петя оказывается равно с вероятностью 1/5 каждой.
Задача
- Вычислить вероятность, что Петя получит подарок в каждой из 5 коробок.
- Можно вывести точную формулу при равных
p_i = p.
Параметры
n = 5, p_i известны (например, p_i = 0.4 для всех).