Экзамен ААА — SQL-machine: вероятность чемпиона Trino быть слабее серебра Vertica

Условие

В офисе Авито работало 3 · 2^(n−1) сотрудников из DS и DA отделов. За прошедший год каждый выполнил уникальное количество SQL-запросов — совпадений не было. Сотрудников случайным образом разделили на две команды:

• Trino — маленькая команда из 2^(n−1) человек;
• Vertica — большая команда из 2^n человек.

В каждой команде провели «олимпийское» состязание (single-elimination): пары формируются случайно, в каждой паре сравнивают годовые показатели по SQL-запросам, побеждает тот, у кого больше. В Trino турнир длится n − 1 раундов (остаётся один победитель), в Vertica — n раундов.

Какова вероятность, что чемпион Trino окажется «слабее» — выполнит меньше SQL-запросов за год, чем серебряный призёр Vertica? n — натуральное, n ≥ 10.