Условие
Вы крутите колесо фортуны 2 раза. В колесе 8 сегментов, в одном из них приз. После первой неудачной прокрутки выбор:
- Прокрутить колесо снова (вероятность 1/8 каждой ячейки).
- Открыть ближайший справа сегмент к остановившемуся.
Какую стратегию выбрать и какова итоговая вероятность выигрыша?
Решение
Стратегия
После первой неудачной прокрутки осталось 7 сегментов с равной вероятностью содержать приз.
Вариант B (открыть соседний справа): соседний справа — это конкретный из 7 равновероятных сегментов. Вероятность того, что в нём приз = 1/7 ≈ 0.143.
Вариант A (прокрутить ещё раз): независимое событие, вероятность = 1/8 = 0.125.
1/7 > 1/8 → выгоднее открыть соседний сегмент.
Полная вероятность выигрыша при оптимальной стратегии
P(победа) = P(победа на 1-й) + P(не победа на 1-й) × P(победа на 2-й | не победили на 1-й)
= 1/8 + 7/8 × 1/7 = 1/8 + 1/8 = 2/8 = 0.25.
То есть вероятность ≈ 0.25.
Сравнение со «стратегией только прокрутить»
P_random_strategy = 1/8 + 7/8 × 1/8 = 1/8 + 7/64 = 15/64 ≈ 0.234.
Открытие соседа даёт +0.016 п. п. к вероятности.
Подводные камни
- Условная вероятность. В варианте B мы знаем, что приз НЕ в исходном секторе → 7 равновероятных оставшихся, в т. ч. сосед. Вероятность ровно в этом одном — 1/7.
- Если бы первая прокрутка ничего не исключала (например, мы перекручиваем без отметки), стратегия открытия соседа была бы бессмысленна.
- На очень больших колёсах разница становится мизерной (
1/(N-1) − 1/N → 0).
Эталонный ответ
Открыть соседний справа сегмент: его условная вероятность 1/7 > 1/8 у новой прокрутки. Итоговая вероятность выигрыша ≈ 0.25 (2/8).